利用梯形法計算定積分



其中， f(x)=x3+3x2-x+2。
算法思想
根據(jù)定積分的定義分析可得：[x0,x1]，[x1,x2]，···，[xn-1,xn]，將定積分的區(qū)間 [a,b] 分成 n 個子區(qū)間，其中：





若右邊的極限存在，其極限值即為定積分的值。理論上區(qū)間分得越細，越逼近定積分實際的值，一般采用梯形法近似計算定積分的值，把區(qū)間 [a,6] 劃分成 n 等份，則任意第 f 個小梯形的面積為 (上底+下底)×高/2，si=H×[f(xi)-1)+f(xi)]/2，其中 xi+1=a+(i+1)×H；xi=a+i×H；H=(b-a)/n。該實例問題實際上轉(zhuǎn)換為求 n 等份梯形的面積累計和。
程序代碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
float collect(float s,float t,int m,float (*p)(float x));
float fun1(float x);
float fun2(float x);
float fun3(float x);
float fun4(float x);
 
int main()
{
    int n,flag;
    float a,b,v=0.0;
    printf("Input the count range(from A to B)and the number of sections.\n");
    scanf("%f%f%d",&a,&b,&n);
    printf("Enter your choice：'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>");
    scanf("%d",&flag);
    if(flag==1)
        v=collect(a,b,n,fun1);
    else if(flag==2)
        v=collect(a,b,n,fun2);
    else if(flag==3)
        v=collect(a,b,n,fun3);
    else
        v=collect(a,b,n,fun4);
    printf("v=%f\n",v);
    return 0;
}
 
float collect(float s,float t,int n,float (*p)(float x))
{
    int i;
    float f,h,x,y1,y2,area;
    f=0.0;
    h=(t-s)/n;
    x=s;
    y1=(*p)(x);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        x=x+h;
        y2=(*p)(x);
        area=(y1+y2)*h/2;
        y1=y2;
        f=f+area;
    }
    return (f);
}
 
float fun1(float x)
{
    float fx;
    fx=x*x-2.0*x+2.0;
    return(fx);
}
 
float fun2(float x)
{
    float fx;
    fx=x*x*x+3.0*x*x-x+2.0;
    return(fx);
}
 
float fun3 (float x)
{
    float fx;
    fx=x*sqrt(1+cos(2*x));
    return(fx);
}
 
float fun4(float x)
{
    float fx;
    fx=1/(1.0+x*x);
    return(fx);
}
調(diào)試運行結(jié)果
程序運行結(jié)果如下所示：
Input the count range(from A to B)and the number of sections.
0 1 100
Enter your choice：'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>2
v=2.750073
總結(jié)
① 定義 collect() 函數(shù)時，函數(shù)的首部 “float collect(float s,float t,int n,float (*p)(float x))” 中的 “float (*p)(float x)” 表示 p 是指向函數(shù)的指針變量，該函數(shù)的形參為實型。在 main() 函數(shù)的 if 條件結(jié)構(gòu)中調(diào)用 collect() 函數(shù)時，除了將 a，b，n 作為實參傳給 collect 的形參 s，n，t 外，還必須將函數(shù)名 fun1，fun2，fun3，fun4 作為實參將其入口地址傳遞給 collect() 函數(shù)中的形參 p。

② 函數(shù)也是有地址的，函數(shù)名作為函數(shù)的首地址。可以定義一個指向函數(shù)的指針變量，將函數(shù)入口地址賦予指針變量，然后通過指針變量調(diào)用函數(shù)，這樣的指針變量即稱為指向函數(shù)的指針。


③ 函數(shù)指針也是指針變量，可以實現(xiàn)指針變量的運算，但不能進行算術(shù)運算，因為函數(shù)指針的移動是毫無意義的，不同于數(shù)組指針變量，加減一個整數(shù)可以使指針指向后面或前面的數(shù)組元素。

④ 在函數(shù)調(diào)用中 “(* 指針變量名)” 兩邊的括號不可少，其中此處為一種表示符號，而不是求值運算。